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π Σ Terminale ∩ X∈𝒫(I) [ ( ∪ i∈X Aᵢ ) ∪ ( ∪ j∈I\X Bⱼ ) ] = ∪ i∈I (Aᵢ ∩ Bᵢ) Soit x ∈ E. Si x ∈ ∪ᵢ∈I(Aᵢ∩Bᵢ), ∃k : x ∈ Aₖ ∧ x ∈ Bₖ ∀X ⊂ I : k∈X ⇒ x ∈ ∪ᵢ∈ₓAᵢ, k∉X ⇒ x ∈ ∪ⱼ∈I\XBⱼ Donc x ∈ ∩X∈𝒫(I) [(∪Aᵢ) ∪ (∪Bⱼ)] Récip. : poser X = {i∈I : x ∉ Aᵢ} ⇒ égalité □

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